חישוב שטח מקבילית

מהי מקבילית?

המקבילית היא מרובע (מצולע בעל 4 צלעות) שבו כל זוג צלעות נגדיות מקבילות. מלבן וריבוע הם גם כן מקבילית.

תכונות המקבילית:

1. במקבילית כל זוג זווית נגדיות שוות בגודלן, למשל:

בדוגמא הבאה הזווית ADC=ABC   והזווית DAC = DCB

 

2. במקבילית כל זוג צלעות נגדיות שוות בגודלן, למשל:

למשל בדוגמא הבאה, הצלעות AD ו BC שוות (AD=BC)  והצלעות DC ו AB שוות (AB=DC)

3. כל זוג זווית סמוכות במקבילית משלימות אחת את השניה וסכומן 180º מעלות

4. במקבילית שני אלכסונים היוצרים תכונות מיוחדות:

1. האלכסונים מחלקים את המקבילית לשני זוגות משולשים חופפים – המשולשים DEC ו AEC חופפים וכמו כן  המשולשים AED ו BEC חופפים.
2. כל ארבעת המשולשים שווים בשטחם
3. נקודת המפגש של האלכסונים E חוצה כל אלכסון ל2

5. סכום ריבועי אורכי האלכסונים שווה שווה לסכום ריבועי הצלעות, אפשר להציג זאת בכמה צורות:

איך מחשבים שטח של מקבילית?

הנוסחה לחישוב שטח מקבילית פשוטה למדי, שטח מקבילית הוא מכפלה של הגובה בצלע אליו הוא יורד, זהו!

תרגילים לחישוב שטח מקבילית:

חישוב שטח מקבילית תרגיל 1:

חשבו את שטח המקבילית הבאה:

מתוך הנוסחה לחישוב שטח המקבילית, נחשב את מכפלת הגובה h1 באורך הצלע AB אליה הוא יורד

S=AB * h1 = 6×4 = 24

שאלה נוספת, אם ידוע לנו שאורך הצלע BC=5 מה יהיה אורכו של הגובה h2?

מאחר ומהסעיף הקודם ידוע לנו ששטח המקבילית הוא 24סמ״ר

S = h2 x BC

24 = h2 x 5

h2 = 24/5

 

חישוב שטח מקבילית שאלה 2:

נתונה המקבילית הבאה,

1. קבעו האם הנתונים נכונים או מכילים שגיאה?
2. במידה וישנה שגיאה, הציעו תיקון.

היות ואנחנו יודעים ששטח המקבילית הוא תוצאה של מכפלת הגובה והצלע אליו הוא יורד, נחשב את שתי המכפלות ונבדוק האם יש לנו שיוויון

חישוב שטח ראשון : S = DE x AB = 5 x 3 = 15

חישוב שטח שני : S = DF x BC = 6 x 4 = 24

מכיוון שאין לנו שיוויון בין שטחי המקבילית, ישנה שגיאה בנתונים.

נשאר עם חישוב השטח הראשון S=15 ונציע נתונים חדשים:

DF x BC = DF x 4 = 15

DF = 15/4

דפי תרגול נוספים בנושאי חישוב שטח והיקף מקבילית (כיתה ה׳ ומעלה)

1. דף עבודה לתרגול חישוב שטח מקבילית (מתאים לכיתה ה ומעלה)
2. דף עבודה לתרגול חישוב היקף מקבילית (מתאים לכיתה ה ומעלה)