איך מחשבים שטח מעגל?
נוסחאות לחישוב שטח מעגל:
- נוסחא התלויה ביחס שבין הקבוע פאי לרדיוס המעגל
- נוסחא התלויה ביחס שבין הקבוע פאי וקוטר המעגל (פעמיים רדיוס)
שתי הנוסחאות מצויינות בתרשים הבא:
1) חישוב שטח מעגל כשיודעים את הרדיוס שלו
ישנו מקרה קלאסי של חישוב שטח מעגל ע״י שימוש ביחס שבין הרדיוס ל Π
.
הנוסחא לחישוב שטח המעגל S היא
\(S=\pi R^{2}\)
כאשר
R הוא רדיוס המעגל
π הוא קבוע שערכו 3.14
מכפלת הקבוע Π בריבוע הרדיוס תיתן את שטח המעגל שרדיוסו R
דוגמא:
חשבו את שטחו של מעגל שרדיוסו 10 סנטימטרים
פתרון:
נציב את הערכים הנתונים בנוסחא \(S=\pi R^{2}\)
\(S=3.14 \cdot 1 10^{2}=3.14 \cdot 100=314\)
תוכלו להשתמש במחשבון המהיר לחישוב שטח כל מעגל בתלות בערך הרדיוס שלו
2) חישוב שטח מעגל כשיודעים את הקוטר שלו
מאחר ורדיוס של מעגל הוא חצי מהקוטר של המעגל, נוכל עדיין להשתמש בנוסחה מלמעלה עם שינוי קטן
\(S=\pi R^{2}\)
\(R=\frac{1}{2} D\)
נציב במקום R חצי D
ונקבל את נוסחת ההיקף בתלות בקוטר D
\(S=\pi R^{2}\)
נקבל
\(S=\pi (\frac{D}{2})^{2}\)
או
\(S=ֿ\frac{\pi \cdot D^{2}}{4} \)
חשבו את שטחו של מעגל שקוטרו 10 סנטימטרים
חשבו את שטחו של מעגל שקוטרו 10 סנטימטרים
פתרון:
נציב את הערכים הנתונים בנוסחא \(S=ֿ\frac{\pi \cdot D^{2}}{2} \)
\(S=ֿ\frac{3.14 \cdot 10^{2}}{4} =\frac{3.14 \cdot 100}{4}=78.5\)
תוכלו להשתמש במחשבון המהיר לחישוב שטח כל מעגל בתלות בערך הרדיוס שלו, כאשר במקום הרדיוס הכניסו את חצי מערך הקוטר
3) חישוב שטח מעגל כשיודעים את ההיקף שלו
בשאלה הזאת נשתמש בערך ההיקף של המעגל כדי לחלץ את הרדיוס שלו
נוסחאת שטח המעגל L נתונה ע״י
\(L=2\pi R\)
מתוך כך אפשר לחלץ את ערכו של R
\(R=\frac{L}{2\pi}\)
ומכאן נשתמש בנוסחת השטח הרגילה
\(S=\pi R^{2}\)
דוגמא:
חשבו את שטחו של מעגל שהיקפו 15 סנטימטרים
פתרון:
ראשית נחלץ את ערכו של R
\(R=\frac{L}{2\pi}\)
ונקבל
\(R=2.39\)
נציב את הערכים הנתונים בנוסחא \(S=\pi R^{2}\)
תוכלו להשתמש במחשבון המהיר לחישוב שטחו של כל מעגל בתלות באורך הקיפו שלו