בעיות תנועה – המדריך המלאה לבעיות תנועה ודרך

שאלה #1

יואב הולך בקצב של 6 קמ״ש (קילומטר לשעה), איזה מרחק יעבור בחצי שעה? איזה מרחק יעבור בשעתיים?

פתרון:

מהירות ההליכה של יואב היא v=6, כעת נחשב את המרחק אותו עבר בהתאם לזמן ההליכה

t=0.5 אז S=V x t=6×0.5=3 יואב עבר מרחק של 3 קילומטרים בחצי שעה

t=2 אז S=V x t=6×2=12 יואב עבר מרחק של 12 קילומטרים בחצי שעה

שאלה #2

יואב רוכב על אופניו במשך שלוש שעות ללא הפסקה בהן עבר מרחק של 36 קילומטרים. באיזו מהירות ממוצעת רכב יואב?

פתרון:

S=36 t=3 אנחנו יודעים שנוסחת התנועה היא S=V x t, כדי לבודד את המהירות V נחלק את שני האגפים בt ונקבל את הנוסחה הבאה

V=S/t כעת כל שנותר לעשות הוא להציב את המרחק והמהירות בנוסחה ונקבל את מהירות הרכיבה V=36/3=12

מהירות הרכיבה הממוצעת של יואב היא 12קמ״שׁ

שאלה #3

דפנה שוחה בסגנון חתירה במהירות קבועה של 0.5 קמ״ש. בכמה זמן תסיים דפנה אימון קשה בו היא שוחה 2.5 קילומטרים?

פתרון:

נתונים מתוך השאלה V=0.5 ו S=2.5 אנחנו יודעים שנוסחת התנועה היא S=V x t, כדי לבודד את הזמן t נחלק את שני האגפים בV ונקבל את היחס t=S/V כעת נציב את הנתונים ביחס ונקבל t=2.5/0.5=5 כלומר זמן אימון השחייה הוא 5 שעות

שאלה #4

שני רצים יוצאים באותה השעה בריצה אחד לכיוון השני, המרחק בית שני הרצים הוא 60 קילומטר, הרץ הראשון רץ במהירות 8 קמ״ש ואילו הרץ השני רץ במהירות 12 קמ״ש, כעבור כמה זמן יפגשו השניים?

פתרון:

אנחנו יודעים ששני הרצים רצים את אותו הזמן, מכיוון שהם יוצאים באותה השעה ורצים את אותו משך הזמן עד שהם נפגשים. המרחק המשותף אותו הם עוברים הוא 60 קילומטר. שני הרצים עוברים מרחקים שונים, הרץ הראשון עובר מרחק של S1=8 • t ואילו הרץ השני עובר מרחק גדול יותר S2=12 • t . אנחנו יודעים שסכום המרחקים שעברו הרצים הרצים הוא 60 קילומטרים ולכן נוכל לסכום את המרחקים ונקבל:

S1+S2 = 8 • t + 12 • t = 20 • t = 60

נחלק את שני האגפים ב20 ונקבל את זמן הריצה t

t=60/20=3

לכן התשובה תהיה ששני הרצים יפגשו כעבור 3 שעות

שאלה #5

בשעה 08:00 בוקר יוצאת נעמה בהליכה מהירה לכיוונה של תמר חברתה הטובה במהירות הליכה של 3 קמ״ש, כעבור חצי שעה  תמר יוצאת לכיוונה של נעמה במהירות של 4 קמ״ש. כעבור כמה זמן יפגשו אם המרחק בין שני הבתים הוא 12 קילומטרים?

פתרון:

המרחק המשותף שיעברו שתי הבנות הוא 12 קילומטר.

את המרחק שתעבור נעמה, נוכל לכתוב במשוואה הבאה: S1= 3 • t

את המרחק שתעבור תמר שהלכה עד למפגש בין השתיים חצי שעה פחות, נוכל לכתוב במשוואה הבאה: S2=(t-1/2) • 4

מכיוון שאנחנו יודעים שמרחק המשותף שעברו השתיים הוא 12 קילומטרים, נוכל לסכום את הדרך שעברו שתי הבנות ולמצוא את משתנה הזמן t (הזמן שהלכה נעמה עד למפגש)

S=S1+S2=12

S=S1+S2=(t-1/2) • 4 + 3 • t = 4 • t – 0.5 • 4 + 3 • t = 7 • t – 2 = 12

7 • t – 2 = 12

נוסיף 2 לשני האגפים ונקבל

7 • t = 14

t=2

הבנות יפגשו שעתיים אחרי שנעמה יצאה לדרכה (נעמה יצאה לדרך בשעה 08:00) 10:00

שאלה #6

נעמה יוצאת לבית הספר במהירות קבועה כלשהי, אחיה הגדול איתן יוצא 10 דקות מאוחר יותר בדיוק באותה הדרך במהירות הגדולה ב40% ממהירותה של נעמה. 10 דקות אחרי שאיתן יצא מהבית, המרחק בין השניים הוא 500 מטרים. מה מהירות הליכתה של נעמה, מה מהירות הליכתו של איתן? מה הפרש המהירויות בין השניים?

פתרון:

את משוואת הדרך של נעמה נוכל לכתוב כך: נעמה הלכה במצטבר 20 דקות, 10 דקות יתר מאיתן שיצא 10 דקות אחריה, מהירותה v1 והדרך שעברה היא:

S1=v1• (20/60)

את משוואת הדרך של איתן נוכל לכתוב כך: איתן הלך במצטבר 21 דקות, מהירותו v2 גדולה ב40% ממהירותה של נעמה v1 ולכן אפשר לסמן את מהירותו של איתן v2=1.4 x v1 ומכאן את משוואת הדרך של איתן ע״י:

S2=v2 • (10/60) = 1.4•v1 • (10/60)

אנחנו יודעים שההפרש בין המרחקים S1 ו S2 הוא 500 מטרים או 0.5 קילומטר ונוכל לכתוב את המשוואה הבאה:

S1-S2=0.5= v1• (20/60) – 1.4•v1 • (10/60)

נתחיל לפתור

0.5 = v1• (20/60) – 1.4•v1 • (10/60) = 1/3•v1 – 1/6•1.4•v1 = 1/10•v1

0.5 = 1/10•v1

נכפיל ב10 את שני האגפים ונמצא את v1 מהירותה של נעמה

v1=5

מהירותו v2 של איתן גדולה ב40% ממהירותה של נעמה

v2=1.4•v1=1.4•5=7 v2=7

הפרש המהירויות בין השניים הוא 2קמ״ש