מהי הנגזרת?
הנגזרת היא למעשה השיפוע של פונקציה בנקודה מסויימת. נגזרת של פונקציה\(f(x)\) מסומנת בעזרת גרש \(f'(x)\)
נגזרת של מספר
הנגזרת של מספר תמיד אפס,לכן מה שצריך לזכור במקרה של גזירת מספר הוא
\(f(x)=a \rightarrow f'(x)=0\)
נגזרת של משוואת ישר
הנגזרת של משוואת קו ישר הוא המקדם של x ותוגדר כך:
\(f(x)=ax+b\)
לאחר הגזירה נקבל נגזרת ראשונה כך:
\(f'(x)=a\)
זה הכל!!!
תרגילים לגזירת משוואת קו ישר
תרגיל 1
גזרו את הפונקציה הבאה
\(f(x) = x+1,500\)
כפי שהראינו למעלה, הנגזרת של מספר היא אפס ואילו הנגזרת של ישר היא המקדפ של x ולכן
\(f'(x) = 1\)הסבר:
מה שיש לנו בעצם היא משוואה שהשיפוע שלה בכל נקודה של x קבוע וזה בעצם השיפוע שנצפה לראות במשוואת קו ישר
גזרו את הפונקציה הבאה
\(f(x) = x+1,500\)
כפי שהראינו למעלה, הנגזרת של מספר היא אפס ואילו הנגזרת של ישר היא המקדפ של x ולכן
\(f'(x) = 1\)הסבר:
מה שיש לנו בעצם היא משוואה שהשיפוע שלה בכל נקודה של x קבוע וזה בעצם השיפוע שנצפה לראות במשוואת קו ישר
תרגיל 2
מצאו את השיפוע של משוואת הקו \(f(x) = -\frac{1}{3}x+3\)
מצאו את השיפוע של משוואת הקו \(f(x) = -\frac{1}{3}x+3\)
פתרון
אנחנו כבר יודעים ששיפוע משוואת הקו הישר היא המקדם של איבר x, בואו נראה זאת דרך גזירה
\(f'(x)=-\frac{1}{3}\)
תרגיל 3:
מצאו את שיפוע משוואת הקו הישר הבא:
\(f(x) = 2x+56 +\frac{1}{2}x – 46 +x\)
מצאו את שיפוע משוואת הקו הישר הבא:
\(f(x) = 2x+56 +\frac{1}{2}x – 46 +x\)
פתרון
נחבר את איברי ה-x ואת המספרים יחד
\(f(x) = 2x+56 +\frac{1}{2}x – 46 +x = x(2+\frac{1}{2}+1) + 56-46\)
\(f(x) = 3\frac{1}{2}x +10\)
כעת נגזור את הפונקציה
\(f'(x) = 3\frac{1}{2}\)