בשיעור הזה נתרכז ב3 נוסחאות הכפל המקוצר הבאות:

\(\left ( a+b \right )^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}\)
\(\left (a+b \right )\left ( a-b\right ) = a^{2} – b^{2}\)
\(\left ( a-b \right )^{2} = a^{2} – 2ab + b^{2}\)

 הוכחת הנוסחה \(\left ( a+b \right )^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}\)

ראשית נפתח את הסוגריים כמכפלה הבאה:

\(\left ( a+b \right )\left ( a+b \right ) = \)

כעת לפי חוק הפילוג, נפתח את הסוגריים לסכום מכפלות

\(a\left ( a+b \right ) + b\left ( a+b \right ) = \)

לאחר פתיחת המכפלות נקבל את האיברים הבאים

\(a^{2} + ab +ab + b^{2} =\)

לאחר חיבור איברים זהים נקבל את נוסחאת הכפל המקוצר

\(a^{2} + 2ab + b^{2}\)

שאלה 1:

השתמשו בנוסחת הכפל המקוצר לפישוט התרגיל הבא:

\(\left ( 5x+3 \right )^{2}=?\)

פתרון לפי נוסחת הכפל המקוצר, נציב את ערכי a ו b הבאים בנוסחה

\(a=\left ( 5x \right )\)

\(b=3\)

ונקבל את המשוואה הבאה:

\(\left ( 5x \right )^{2} + 2\cdot 5\cdot x\cdot3 + 3^{2}\)

נתפור ונצמצם:

\(25x^{2} + 30x + 9\)

והתוצאה:

\(\left ( 5x+3 \right )^{2}=25x^{2} + 30x + 9\)

 

שאלה 2:

השתמשו בנוסחת הכפל המקוצר ופתרו את התרגיל הבא:

\(\left ( 2x+3 \right )^{2} = 4x^{2} – 3\)

ראשית נפתח את הצד הימני לפי נוסחת הכפל המקוצר ונקבל:

\(4x^{2}+12x+9= 4x^{2}- 3\)

נחסיר 4x בריבוע משני האגפים ונקבל:
\(12x+9=-3\)
\(12x = -12\)
\(x=1\)


הוכחת הנוסחה \(\left ( a-b \right )^{2} = a^{2} – 2ab + b^{2}\)

נפתח את המכפלות ונצמצם
\(a\left ( a-b \right ) – b\left ( a-b \right )
\)
\(a^{2} – ab – ab +b^{2}\)

\(a^{2} – 2ab +b^{2}
\)

שאלה 1:

השתמשו בנוסחה לפישוט התרגיל הבא:
\(\left ( 3x-5 \right )^{2}\)
בתרגיל,ערכי a ו b הם:
a=3x

b=5

נציב אותם בנוסחה ונקבל:
\(\left ( 3x \right )^{2} – \left ( 5 \right )^{2}\)
כעת נותר רק לחשב ונקבל:
\(9x^{2} + 25\)

 

שאלה 2:

פתרו את המשוואה הבאה:

\(\left ( 2x-6 \right )^{2} =  12 + 4x^{2}\)
\(4x^{2} -24x + 36 = 12+ 4x^{2}\)
\(-24x = 12-36 = -24\)
\(x = \frac{-24}{-24}\)
\(x=1\)


הוכחת הנוסחה \(\left (a+b \right )\left ( a-b\right ) = a^{2} – b^{2}\)

נפתח את המכפלה בעזרת חוק הפילוג
\(a\left ( a-b \right ) + b\left ( a-b \right )
\)
\(a^{2} – ab + ab -b^{2} \)
\(a^{2} – b^{2}\)

 

שאלה 1:

השתמשו בנוסחה לפישוט התרגיל הבא:
\(\left ( 3x+1 \right )\cdot \left ( 3x-1 \right )=?\)
a=3x
b=1
נציב את ערכי a ו b בנוסחה
\(9x^{2} – 1\)

שאלה 2:
מהו ערכו של x במשוואה הבאה
\(\left ( 2x+2 \right )\cdot \left ( 2x-2 \right )=60\)
את האגף השמאלי נפתח לפי הנוסחה לכפל מקוצר ונקבל
\(4x^{2} – 4 = 60\)
כעת נבודד את הx ונוסיף 4 לשני האגפים
\(4x^{2}= 64\)
נחלק ב4 את שני האגפים ונקבל
\(x^{2}=16\)
נוציא שורש של 16 ונקבל את פתרון
\(x=\sqrt{16}=\pm 4\)

כתיבת תגובה

סגירת תפריט