מהו טרפז?

טרפז בהגדרתו הוא מרובע שבו שתי צלעות נגדיות מקבילות, כלומר באופן כללי טרפז יכול להיות גם מלבן, ריבוע, מקבילית או מעויין, אך בהגדרתו הכללית הכוונה היא למרובע שבו רק זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות.

נוסחת חישוב שטח טרפז:

שטח הטרפז מחושב ע״י תוצאת מחצית מכפלת סכום אורכי הצלעות המקבילות בגובה:

נוסחה לשטח טרפז

וכאן לפי השרטוט הבא:

נוסחה לחישוב שטח טרפז

 


נסו את מחשבון חישוב שטח הטרפז של קרנפים:


דוגמא כללית לחישוב שטח טרפז רגיל:

דוגמא כללית לחישוב שטח טרפז רגיל

 

דוגמאות לחישוב שטח טרפז שווה שוקיים:

שאלה 1: 

חשבו את השטח הטרפז הבא:

  • אורך הבסיס העליון AB הוא 6 ס״מ
  • אורך הבסיס התחתון DC הוא 14 ס״מ
  • אורך הגובה h 6 ס״מ

יש לנו את כל הנתונים לחישוב שטח הטרפז ולכן כל שנותר הוא להכניס את הנתונים לתוך הנוסחה לחישוב שטח הטרפז ונקבל ששטחו 60 סמ״ר

דוגמא לחישוב שטח טרפז שווה שוקיים

 


שאלה 2:

נתון טרפז ישר זווית הבא:

חישוב שטח טרפז ישר זווית - שאלה 2

מאחר ונתונים לנו כל הנתונים והאורכים הדרושים לשימוש בנוסחה לחישוב שטח הטרפז: אורך הגובה ואורך שני הבסיסים, נציב את הנתונים בנוסחה:

חישוב שטח טרפז ישר זווית - שאלה 2 - שלב 1

ולכן התשובה היא שטח הבסיס S=256

 


שאלה 3: 

נתון הטרפז הבא ש:

חישוב שטח טרפז שווה שוקיים שאלה 2

  • שטחו 300סמ״ר
  • אורך הבסיס העליון AB הוא 15 ס״מ
  • אורך הבסיס התחתון DC הוא 45 ס״מ

מהו גובה הבסיס AE בטרפז?

תשובה:

לאחר שנציב את ערכי הטרפז בנוסחת השטח שלו נקבל:

שטח טרפז שווה שוקיים נוסחה

נבודד את הגובה הטרפז ע״י הכפלת שני האגפים ב2 וחלוקתם ב(45+15) נקבל h = 300/60 = 5

תשובה – h=5


 

שאלה 4: 

נתון הטרפז הבא, גודל כל משבצת בשרטוט הוא 4ס״מ.

חשבו את שטח הטרפז

חישוב שטח טרפז ישר זווית - שאלה 4

פתרון:

בשלב הראשון נמצא את אורכי הצלעות הנחוצות ונציב בנוסחאת חישוב שטח הטרפז:

AB – אורכו 3 משבצות ולכן  3×4=12

DC  – אורכו 8 משבצות ולכן 8×4=32

BC – אורך הגובה 3 משבצות ולכן 3×4=12

נציב בנוסחא:

חישוב שטח טרפז ישר זווית - שאלה 4 - שלב 1

נתחיל לחשב ואת השטח

חישוב שטח טרפז ישר זווית - שאלה 4 - שלב 2

תוצאת חישוב שטח הטרפזחישוב שטח טרפז ישר זווית - שאלה 4 - שלב 3

S=264


 

שאלה 5: 

נתון הטרפז הבא, בתוך הטרפז חסום מעגל שאורך הרדיוס שלו הוא 8ס״מ

  1. חשבו את שטח הטרפז
  2. חשבו את שטח הטרפז ללא שטח המעגל (השטח הלבן בלבד)

חישוב שטח טרפז ישר זווית - שאלה 5 - למתקדמים

תחילה נחשב את שטח הטרפז ע״י שימוש בנתונים, אורכי הצלעות המקבילות בטרפז נתונות AB=12 ו  DC=28.

מכיוון שידוע לנו אורך רדיוס המעגל החסום בטרפז, אורך הגובה BC כפול מאורך הרדיוס ולכן BC=16

חישוב שטח טרפז ישר זווית - שאלה 5 - שלב 1

כעת נציב את המספרים ונקבל:

חישוב שטח טרפז ישר זווית - שאלה 5 - שלב 2

נמשיך לפתור את התרגיל ונקבל:

חישוב שטח טרפז ישר זווית - שאלה 5 - שלב 3

פתרון סעיף 2:

מאחר וידוע לנו הרדיוס R=8 ולצורך פשטות החישוב פאי = 3, נחשב את שטח המעגל, כך:

חישוב שטח טרפז ישר זווית - שאלה 5 - שלב 4

ולכן נסיים בחישוב :

חישוב שטח טרפז ישר זווית - שאלה 5 - שלב 5

 


 

שאלה 6: 

נתון הטרפז ישר הזווית הבאחשבו את  שטח החלק המסומן בכחול (משולש ABD)

חישוב שטח טרפז - שאלה 6

לפתרון השאלה נעבוד בשלושה שלבים,

  1. נחשב את שטח הטרפז ABCD
  2. נחשב את שטח המשולש BCD
  3. נחשב את תוצאת התרגיל ע״י חיסור שטח משולש BCD משטח הטרפז ABCD

שלב 1: חישוב שטח הטרפז:

חישוב שטח טרפז - שאלה 6 - שלב1

נציב את הנתונים ונשחב את שטח הטרפז ABCD:

חישוב שטח טרפז - שאלה 6 - שלב2

שלב 2: חישוב שטח המשולש BDC:

חישוב שטח טרפז - שאלה 6 - שלב3

שלב 3: פתרון השאלה:

כאמור פתרון השאלה הוא חיסור שטח המשולש משטח הטרפז:

S = 144-48 = 96

S = 96

מרכז הלמידה:

כתיבת תגובה

סגירת תפריט